ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หมายถึง สมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวและมีจำนวนสมการจำกัดมากกว่าหรือเท่ากับ 1 สมการ
ถ้า a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c, d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
เรียก ax + by = c
cx + dy = f
ว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีสองสมการ
คำตอบของระบบสมการคือค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการทั้งสองสมการเป็นจริง
นักศึกษาคิดว่าคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นมีเพียงคำตอบเดียวเสมอไปใช่หรือไม่ ให้ศึกษาตัวอย่างที่ 1 และ 2
ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปรที่มีสองสมการดังต่อไปนี้บนแกนคู่เดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของสมการ
4x – 12y = 24 . . . . (1)
x – 3y = 6 . . . . (2)
วิธีทำ พิจารณาสมการที่ (2) จะพบว่าเมื่อนำ 4 ไปคูณทั้งสองข้างของสมการที่ (2) จะได้
ผลลัพธ์ (1) แสดงว่าเส้นตรงทั้งสองเส้นนี้เป็นเส้นตรงเดียวกัน
เขียนกราฟของสมการที่กำหนดได้ดังนี้
เส้นตรงทั้งสองเส้นนี้เป็นเส้นตรงเดียวกัน หรือกล่าวว่าเส้นตรงทั้งสองเส้นนี้ทับกัน คู่อันดับที่แทนจุดทุกจุดบนเส้นตรงคือคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นที่กำหนดให้
ดังนั้นระบบนมการนี้มีคำตอบมากมาย
หน่วยการเรียนรู้ที่ 16
ระบบสมการเชิงเส้น
|
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปรที่มีสองสมการดังต่อไปนี้บนแกนคู่เดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการ
2x + 3y = 6 . . . . (1)
2x + 3y = 12 . . . . (2)
วิธีทำ เขียนกราฟของสมการที่กำหนดได้ดังนี้
จะเห็นว่าเส้นตรงที่ได้จากสมการ (1) และเส้นตรงที่ได้จากสมการ (2) ขนานกัน จึงไม่มีจุดตัด
นั่นคือระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้ไม่มีคำตอบ
| คำตอบของระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร คือ จุดตัดของเส้นตรงทุกเส้นของระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอาจไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบเดียว หรือ มีหลายคำตอบ |
| เรื่องที่ 2 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร |
การแก้ระบบสมการเชิงเส้น หมายถึง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น นอกจากเราจะหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟดังที่ศึกษามาแล้วใน เรื่องที่ 1
ยังมีวิธีหาคำตอบ หรือมีวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีการทางพีชคณิตอีกสองวิธีดังนี้
1. วิธีแก้สมการโดยการแทนค่า มีวิธีทำดังนี้
(1) เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เช่น เขียน x ในรูปของ y จากสมการ (1) หรือสมการ (2) สมการใดสมการหนึ่ง
(2) ถ้าเขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งจากสมการ (1) ให้นำผลที่ได้ไปแทนค่าตัวแปรนั้นในสมการ (2) แต่ถ้าเขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งจาก (2) ให้นำผลที่ได้ไปแทนค่าตัวแปรนั้นในสมการ (1) เมื่อแทนค่าแล้วสมการที่ได้จะมีตัวแปรเดียว
(3) แก้สมการในข้อ (2) จะหาค่าของตัวแปรตัวที่หนึ่งได้
(4) นำค่าของตัวแปรที่หาได้ไปแทนค่าสมการที่กำหนด สมการใดสมการหนึ่งจะหาค่าของตัวแปรตัวที่สองได้
เมื่อได้ค่าของตัวแปรทั้งสองตัวคือได้คำตอบของระบบสมการ
ให้ศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการเชิงเส้น
x + 2y = 7 . . . . (1)
2x - y = 4
วิธีทำ ให้ x + 2y = 7 . . . . (1)
2x - y = 4 . . . . (2)
จาก (1) x + 2y = 7
เขียน x ในรูปของ y จะได้
x = 7 – 2y . . . . (3) . . . . ขั้นที่ (1)นำค่า x ที่ได้ใน (3) แทนค่าในสมการ (2) . . . . ขั้นที่ (2)2 x – y = 4
จะได้ (2 (7 – 2y) – y = 4
|
| 
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น